【題目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函數(shù)f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanB= ，對(duì)任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），
函數(shù)f（x）= ﹣1．
則f（x）=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x ）
由 ，
解得： ≤x≤ ，（k∈Z）．
故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由tanB= ，即： ，
∵cosB=
∴sinB= ．
又∵△ABC是銳角，
∴B= ．
則 ＜A＜
由（Ⅰ）可知f（A）=2sin（2A ）
那么：2A ∈（ ， ）
則sin（2A ）∈（ ，1）
故得f（A）的取值范圍是（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）= ﹣1．利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求解f（x），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)性即可．（Ⅱ）tanB= 求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1 ， E、F分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（ ）
A.12
B.8
C.0
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線C1 ， C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線，l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ， 設(shè)函數(shù)g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項(xiàng)和Sn等于 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整數(shù)a的最小值；
（3）若正實(shí)數(shù)x1 ， x2滿足f（x1）+f（x2）+4（x +x ）+12（x1+x2）=4，證明：x1+x2≥2．

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【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會(huì)活動(dòng)，共有甲、乙兩類活動(dòng)可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲類活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙類活動(dòng)．
（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲類活動(dòng)的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙兩類活動(dòng)的人數(shù)．記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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