已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則函數(shù)y=f(
3π
4
-x)是（　�。�
A、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(
3π
2
，0)對稱
C、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(
3π
2
，0)對稱
D、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
分析：先對函數(shù)f（x）運用三角函數(shù)的輔角公式進行化簡求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時的x的值可求出函數(shù)y=f(
3π
4
-x)的解析式，進而得到答案．
解答：解：已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），
∴f(x)=
a2+b2
sin(x-φ)的周期為2π，若函數(shù)在x=
π
4
處取得最小值，不妨設(shè)f(x)=sin(x-
3π
4
)，
則函數(shù)y=f(
3π
4
-x)=sin(
3π
4
-x-
3π
4
)=-sinx，
所以y=f(
3π
4
-x)是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱，
故選D．
點評：本題主要考查輔角公式、三角函數(shù)的奇偶性和對稱性．對于三角函數(shù)的基本性質(zhì)要熟練掌握，這是解題的根本．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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