Question

4．?dāng)?shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的一個通項公式為$\frac{{n}^{2}+n+1}{n+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的前四項，歸納可得數(shù)列的通項公式．

解答 解：數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的值有兩部分組成，
整數(shù)部分為1，2，3，4，…，
分數(shù)部分為：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，…
故整數(shù)部分為通項公式為n，分數(shù)部分的通項公式為$\frac{1}{n+1}$，
故數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的一個通項公式為：n+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n+1}{n+1}$，
故答案為：$\frac{{n}^{2}+n+1}{n+1}$．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．