Question

已知函數(shù)．

（1）對任意實數(shù)，恒有，證明；

（2）若是方程的兩個實根，是銳角三角形的兩個內角，求證：。

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先將函數(shù)變形為，由實數(shù)的任意性可得，從而可得�？蓪�問題轉化為時，恒成立。問題即可得證。（2）分析可知時，判別式大于0，且可得兩根與系數(shù)的關系式。由是銳角三角形的兩個內角可知 ,,即 ，。用正切的兩角和差公式可求得的值。根據(jù)以上不等式即可求得的范圍。問題即可得證。

(1) ∵,

又, ∴, 2分

恒有, 即時,

恒有, 即, 4分

∴, 又, 故． 6分

(2) ，即，

依題意，得 8分

又A，B為銳角三角形的兩內角，∴， 9分

∴， 10分

因而 ∴． 12分

考點：1一元二次不等式；2正切的兩角和公式。