Question

【題目】某商場經銷某商品，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數的分布列為

	1	2	3	4	5
	0.2	0.3	0.3	0.1	0.1

商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為300元；分4期或5期付款，其利潤為400元，表示經銷一件該商品的利潤.

（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率；

（2）求的分布列、期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析；；

【解析】

（1）購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對立事件是購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，利用對立事件的概率之和為1，先求購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款的概率. （2）的可能取值為200元，300元，400元，根據顧客采用的付款期數的分布列依次求概率，列出分布列，再求期望和方差.

解：（1）購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對立事件是購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，

設表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.

知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”

∴

（2）根據顧客采用的付款期數的分布列對應于的可能取值為200元，300元，400元.得到變量對應的事件的概率

的分布為

	200	300	400
	0.2	0.6	0.2

∴

∴