【題目】某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.2

0.3

0.3

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為300元；分4期或5期付款，其利潤為400元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率；

（2）求的分布列、期望和方差.

【答案】（1）（2）分布列見解析；；

【解析】

（1）購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對立事件是購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，利用對立事件的概率之和為1，先求購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款的概率. （2）的可能取值為200元，300元，400元，根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列依次求概率，列出分布列，再求期望和方差.

解：（1）購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對立事件是購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，

設表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.

知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”

∴

（2）根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列對應于的可能取值為200元，300元，400元.得到變量對應的事件的概率

的分布為

200

300

400

0.2

0.6

0.2

∴

∴

練習冊系列答案
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（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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A. B. C. D.

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等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

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參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

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