不等式|3x-6|-|x-4|<2的解集為
 
考點:絕對值不等式的解法
專題:計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:對x分x<2、2≤x≤4與x>4三類討論,去掉絕對值符號,從而易解不等式|3x-6|-|x-4|<2的解集
解答: 解:∵|3x-6|-|x-4|<2,
∴①當(dāng)x<2時,原不等式化為:6-3x+x-4<2,
解得:x>0,又x<2,
∴0<x<2;
②當(dāng)2≤x≤4時,原不等式化為:3x-6+x-4<2,
解此不等式得:x<3,又2≤x≤4,
∴2≤x<3;
③當(dāng)x>4時,原不等式化為:3x-6-x+4<2,
解得:x<2,
∴x∈∅;
綜合①②③得,不等式|3x-6|-|x-4|<2的解集為{x|0<x<3}.
故答案為:{x|0<x<3}.
點評:本題考查絕對值不等式的解法,考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想,考查運算求解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的是
 

(1)若
a
b
是共線向量,
b
c
是共線向量,則
a
c
是共線向量;
(2)已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
,
b
=(1,
1-cosθ
),其中θ∈(π,
2
),則
a
b
;
(3)函數(shù)f(x)=tan
x
2
與函數(shù)f(x)=
1-cosx
sinx
是同一函數(shù);
(4)tan70°•cos10•(1-
3
tan20°)=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合S={x|-1≤x≤4},若非空集合T滿足條件:(S∩T)?(S∪T),則集合T等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|對任意的x∈R恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,x∈[-1,1]
(1)若函數(shù)f(x)在定義域上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)的值域為[-2,2]?若存在,求實數(shù)a的值;若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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