Question

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值為a+1，則a的取值范圍為（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． [-1，1）
• D． （-1，1]

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而可得最值是在（1，1）處取得，從而討論以確定a的取值范圍．

解答 解：不等式表示的平面區(qū)域如下，

∵z=ax+y的最大值為a+1，
∴最值是在（1，1）處取得，
∵y=-ax+z，當(dāng)-a≥0時，-a≤1，即-1≤a≤0；
當(dāng)-a＜0時，需滿足-a≥-1，即0＜a≤1，
故-1≤a≤1．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃問題，同時考查了分類討論的思想與數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．