Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某農(nóng)產(chǎn)品在過(guò)去20天的日銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足f（t）=-2t+70（1≤t≤20，t∈N），前10天價(jià)格近似地滿足g（t）=t+10（1≤t≤10，t∈N），后10天價(jià)格近似地滿足g（t）=15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）寫出該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得S= …（5分）
（2）①當(dāng)1≤t≤10，t∈N時(shí)，S=-（t-）²+，
所以當(dāng)t=7或8時(shí)，S的最大值為756； …（7分）
②當(dāng)11≤t≤20，t∈N時(shí)，S=-30t+1050為減函數(shù)，
所以當(dāng)t=11時(shí)，S的最大值為720．
因?yàn)?56＞720，
所以當(dāng)t=7或8時(shí)，日銷售額S有最大值756． …（10分）
分析：（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的最大值分段求解的原則，求出分段函數(shù)的最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．