Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2y的最小值．

Answer 1

【答案】解：（1）直線l的參數方程為為參數）．
由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得l:x-y+2-=0
根據ρ2=x2+y2 ， 進行化簡得C：x2+y2=1（2分）
（2）∵,∴代入C得
設橢圓的參數方程(為參數）
則x+2y=2cos+2sin=4sin(+)
則x+2y的最小值為﹣4．
【解析】（1）利用ρ2=x2+y2 ， 將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數t即可；
（2）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入x+2y，根據三角函數的輔助角公式求出最小值。