Question

下列條件中，△ABC是銳角三角形的是．

1. A.
   sinA+cosA=
2. B.
   •＞0
3. C.
   tanA+tanB+tanC＞0
4. D.
   b=3，c=3，B=30°

Answer 1

C
分析：將各個選項中的條件進行等價轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)在各個象限的符號，考查三角形是否為銳角三角形．
解答：由sinA+cosA=
得2sinAcosA=-＜0，∴A為鈍角，故 選項A不滿足條件．
由•＞0，得•＜0，∴cos＜，＞＜0．∴B為鈍角，故選項B不滿足條件．
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）•（1-tanAtanB）+tanC＞0．
∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角，故選項C滿足條件．
由=，得sinC=，∴C=或，故選項D不滿足條件．
點評：銳角的三角函數(shù)都是正數(shù)；鈍角的余弦和正切是負數(shù)，只有正弦是正數(shù)；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．