Question

過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，則平面A′AB與平面A′CD所成角的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：根據(jù)二面角的平面角的定義可知在平面A′AB內(nèi)，過點(diǎn)A′作A′Q∥AB，則A′Q為平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱，然后可證得，A′A⊥A′Q，A′D⊥A′Q，則∠AA′D為所求角，在Rt△AA′D中可求得此角即可．
解答：解答：如圖，考慮與平面A′AB和平面A′CD同時相交的第三平面ABCD，
其交線為AB和CD，而AB∥CD，
則平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱必與AB，CD平行．
在平面A′AB內(nèi)，過點(diǎn)P作A′Q∥AB，
則A′Q為平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱，
然后可證得，A′A⊥A′Q，A′D⊥A′Q，
∠AA′D為所求角，在Rt△AA′D中可求得，∠AA′D=45°．
故選B
點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題中兩平面與第三平面分別有一條相交直線，這兩條直線平行，由線面平行的判定和性質(zhì)知，兩條直線必與兩平面的交線平行，由此可作出棱，從而找出二面角的平面角．本題也可補(bǔ)形化得正方體，利用定義，找出二面角的平面角．