Question

14．已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[-1，2]上的圖象交于 A、B、C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{{5\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 由題意結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△ABC的面積．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[-1，2]上的圖象交于 A、B、C三點(diǎn)，
由sinπx=cosπx，x∈[-1，2]，求得x=-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{4}$，
可得A（-$\frac{3}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、B（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、C（$\frac{5}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AC•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題．