Question

在數(shù)列{}中，，，設(shè)，
（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；
（3）設(shè)，證明：

Answer 1

（1）證明如下（2） 
（3） 

試題分析：（1）證明：由得：
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013127023609.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以數(shù)列{}是等差數(shù)列
（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)是：，
又因?yàn)楣��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013127507380.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由得：
所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
所以
兩式相減得
所以
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013127523473.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，常用方法有：錯(cuò)位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題在求前n項(xiàng)和時(shí)就用到裂變法。