【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若關于的方程有唯一解，且，，求的值.

【答案】（1）極大值，無極小值.（2）

【解析】

（I）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，令，求得，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值；

（II）由，令，由，得到在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，進而判定存在使得，又由有唯一解，則必有，聯(lián)立方程組，即可求解.

（I）的定義域為.

當時，，

則，

令，則.

即在上單調(diào)遞減，又，

故時，，在上單調(diào)遞增，

時，，在上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)有極大值，無極小值.

（II）由，令，

則，所以在上單調(diào)遞減，

即在上單調(diào)遞減.

又時，；時，，

故存在使得.

當時，，在上單調(diào)遞減.

又有唯一解，則必有.

由消去得.

令，

則

.

故當時，，在上單調(diào)遞減，

當時，，在上單調(diào)遞增.

由，，

得存在，使得即.

又關于的方程有唯一解，且，，

∴.

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點P(1，)處的切線方程；

（2）若關于x的不等式有且僅有三個整數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在兩個正實數(shù)，滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)，若存在實數(shù)對，使得對定義域內(nèi)的所有，恒成立，則稱為“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)，是不是“函數(shù)”；

（2）若是一個“函數(shù)”，求所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對；

（3）若定義域為的函數(shù)為“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對，當時,函數(shù)的值域為，求當時, 函數(shù)的值域

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等，則這兩條直線平行

B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C.若一條直線分別平行于兩個相交平面，則一定平行它們的交線

D.若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當時，試比較與2的大小；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數(shù)．

（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)b組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若存在，使得關于的方程有三個不相同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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