若拋物線y2=2px的一個焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點重合，
（1）求P的值；
（2）若點P（2，4）是拋物線上一點，點F為拋物線的焦點，求線段PF的長．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）可求拋物線的焦點坐標，即橢圓焦點坐標，從而可得
p
2
；
（2）由拋物線定義可求．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，
∴a2=6，b2=2，則c=2，
∴橢圓的右焦點坐標為（2，0），
則拋物線的焦點坐標為（2，0），
故有
p
2
=2，p=4；
（2）由（1）得：拋物線的方程為y2=8x，點P（2，4），拋物線的焦點坐標為（2，0），
由拋物線的定義得|PF|=x0+
p
2
=2+
4
2
=4．
點評：該題考查拋物線的方程、性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}，滿足x1=4，xn+1=
xn
2
+
2
xn
，an=lg
xn+2
xn-2

（1）證明：數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）若bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF2的周長為4
2
，且△AF1F2面積最大時，△AF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=2相交于點Q，證明：點M（1，0）在以PQ為直徑的圓上；
（3）試問，是否存在x軸上的點T（t，0），使得
TA
•
TB
為定值，若存在，求出T點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=|a|，a∈R且a≠0}，B={y|y=|b-1998|，b∈R}，求證：A?B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=5，a7=11．求數(shù)列{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M，N是該橢圓上關于原點對稱的點，M，N異于B點，直線MB與直線NB的斜率分別為K1，k2，計算K1•k2的值；
（3）若直線MB，直線NB分別與直線x=6相交C，D兩點，證明以CD為直徑的圓恒經(jīng)過定點，并且求定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐p-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2
2
，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）求證BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值；
（3）設點Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為
3
3
，求
PQ
PB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）若AB=
2
CE，在線段EO上是否存在點G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出
EG
EO
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
+
y2
k
=1的離心率e=3，則k的值為
 
．

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