Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x}{x-1}，x≤0}\\{-{x^2}+6x-5，x＞0}\end{array}}\right.$，若函數(shù)y=f[f（x）-a]有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． -4≤a≤1
• B． -5≤a≤-4
• C． 0≤a≤1
• D． -5≤a≤-1

Answer 1

分析 先求出f（x）的零點，然后求出f（x）-a的值，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及排除法進行求解即可．

解答 解：當x≤0時，由f（x）=0得$\frac{x}{x-1}$=0，得x=0，
當x＞0時，由f（x）=0得-x²+6x-5=0，得x=1或x=5，
由，y=f[f（x）-a]=0得f（x）-a=0或f（x）-a=1，或f（x）-a=5，
即f（x）=a，f（x）=a+1，f（x）=a+5，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
若a=0，則f（x）=0有3個根，f（x）=1有2個根，f（x）=5有0個根，此時共有5個根，不滿足條件．排除A，C，
若a=-1，則f（x）=-1有2個根，f（x）=0有3個根，f（x）=4有1個根，此時共有6個根，滿足條件．排除B，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，求出函數(shù)的零點，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解決本題的關鍵．本題由于難度較大，使用特殊值法和排除法是解決本題的技巧．