Question

14．若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y+3=0，則x-$\sqrt{3}$y的取值范圍是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （2，6）
• C． [2，6]
• D． [-4，0]

Answer 1

分析 化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，三角換元由三角函數(shù)的值域可得．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y+3=0，
配方可得（x-1）²+（y+$\sqrt{3}$）²=1，
故可設(shè)x-1=cosθ，y+$\sqrt{3}$=sinθ，
則x=1+cosθ，y=-$\sqrt{3}+$sinθ，
∴x-$\sqrt{3}$y=1+cosθ-$\sqrt{3}$（-$\sqrt{3}+$sinθ）
=4+cosθ-$\sqrt{3}$sinθ=4+2cos（θ+$\frac{π}{3}$），
∴當(dāng)cos（θ+$\frac{π}{3}$）=1時(shí)，原式取最大值4+2=6；
當(dāng)cos（θ+$\frac{π}{3}$）=-1時(shí)，原式取最小值4-2=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查圓的一般式方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及三角換元的方法，屬中檔題．