（2012•懷柔區(qū)二模）在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a=
5
，b=3，sinC=2sinA
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求sin(2A-
π
4
)的值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a及sinC=2sinA變形后代人，即可求出c的值；
（Ⅱ）在三角形ABC中，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長(zhǎng)代人求出cosA的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)所求式子，將sin2A與cos2A的值代人即可求出值．
解答：解：（I）在△ABC中，根據(jù)正弦定理
c
sinC
=
a
sinA
，a=
5
，b=3，sinC=2sinA，
∴c=
asinC
sinA
=2a=2
5
；
（II）在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=
c2+b2-a2
2bc
=
20+9-5
12
5
=
2
5
=
2
5
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
則sin（2A-
π
4
）=sin2Acos
π
4
-cos2Asin
π
4
=
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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（1，2]
（1，2]
．

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2
2
的圓周上，從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i+1）的向量記作
titi+1
，則
t1t2
•
t2t3
+
t2t3
•
t3t4
+…+
t12t1
•
t1t2
=
6
3
-9
6
3
-9
．

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