Question

（2011•洛陽(yáng)一模）已知m=

∫

2 1

lnxdx，n=

∫

2 1

|log 

1

2

x|dx，則m，n的關(guān)系是（　�。�

A．m＜n

B．m＞n

C．m=n

D．m+n=2

Answer 1

分析：根據(jù)定積分的幾何意義，分別討論函數(shù)y=lnx及函數(shù)y=|log 

1

2

x|的圖象在x軸上方的情況，然后由微積分基本定理分析二個(gè)定積分對(duì)應(yīng)曲邊梯形的面積的大小即可．

解答：解：m=

∫

2 1

lnxdx的幾何意義表示函數(shù)y=lnx的圖象在x∈[1，2]時(shí)與x軸圍成的圖形的面積，
n=

∫

2 1

|log 

1

2

x|dx表示函數(shù)y=|log 

1

2

x|的圖象在x∈[1，2]時(shí)與x軸圍成的圖形的面積，如圖，
觀察圖形可得m＜n
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了利用微積分基本定理求定積分，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)定積分的幾何意義的理解與掌握，此題是中檔題．