已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上一點，其左、右焦點分別為F1、F2，若△F1PF2的外接圓半徑為4，則△F1PF2的面積是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，得到該橢圓的焦點坐標，然后，求解外接圓的圓心，從而得到其方程，然后，聯(lián)立方程組，求解點P的縱坐標，從而得到該三角形的高，即得其面積．
解答： 解：由題意，得a=4，b=2，得
∴c=
a2-b2
=2
3
，
∴F1（-2
3
，0）F2（2
3
，0），
圓心A在F1F2垂直平分線上，設圓心為M（0，m），
則有AF2=4，可求得m=2，
∴外接圓方程為x2+（y-2）2=16，
與橢圓聯(lián)立可求得P點的縱坐標y=
2
3
或-2，
即為三角形的高，
∴△F1PF2的面積S=
1
2
F1F2*|y（A）|=
4
3
3
或4
3
．
故答案為：
4
3
3
或4
3
．
點評：本題重點考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設計師準備了兩套方案：

方案一：擴大為一個直角三角形，其中斜邊DE過點B，且與AC平行，DF過點A，EF過點C；
方案二：擴大為一個等邊三角形，其中DE過點B，DF過點A，EF過點C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=x2+1，是否存在實數(shù)a，使得經(jīng)過點（1，a）能過做出該曲線的兩條切線？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前項n和為Sn，滿足3Sn=1-an，且bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）若cn≤
1
4
（3t2+5t-1）對一切n∈N*恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若空間一點P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，則OP的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx﹙ω＞0﹚，其圖象的最高點M與相鄰最低點N的距離MN=
1
4
π2+64
．
（1）求ω的值；
（2）若△ABC三邊a、b、c成等差數(shù)列，且邊b所對角為∠B，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性：f（x）=
x+3
x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列
22+1
22-1
，
32-1
32+1
，…，
(n+1)2+1
(n+1)2-1
，…的前n項之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（sinθ+cosθ）=
sinθ+cosθ
sinθcosθ
，則f（x）=
 
．

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