Question

將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是

5

6

．

Answer 1

分析：將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)有36個(gè)．函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè)，利用古典概型公式即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價(jià)于導(dǎo)數(shù)y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．
而x²≥

n

2m

在[1，+∞）上恒成立即

n

2m

≤1．
∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)為36個(gè)，而滿足

n

2m

≤1包含的（m，n）基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè)，
故函數(shù)y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是

30

36

=

5

6

，
故答案為

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率與函數(shù)的綜合問題，利用古典概型的特點(diǎn)分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．