下面四個命題:①命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
②把函數(shù)y=3sin(2x+數(shù)學公式)的圖象向右平移數(shù)學公式個單位,得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
③函數(shù)f(x)=ax2-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x,則(數(shù)學公式,+∞)是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
④正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1:3;
其中所有正確命題的序號為________.

①③④
分析:根據(jù)含有量詞的命題的否定的方法,得到①正確;根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律,得到②錯誤;根據(jù)導數(shù)的幾何意義,結(jié)合利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,得到③正確;根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征,結(jié)合球的表面積公式,得到④正確.
解答:對于①,它是一個含有量詞的命題
“?x∈R,x2-x>0”即“存在x∈R,使得x2-x>0成立”,其否定應該是不存在滿足條件的x.
也就是說,對于任意的x∈R,都有x2-x≤0,即“?x∈R,x2-x≤0”,故①正確;
對于②,設F(x)=3sin(2x+),圖象向右平移個單位,應該得到F(x-)=3sin(2x-),
而不是y=3sin2x的圖象,故②錯誤;
對于③,若函數(shù)f(x)=ax2-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x,
說明f′(1)=1,而
所以2a-1=1,得a=1,函數(shù)表達式為f(x)=x2-lnx
,當x∈(,+∞),f′(x)>0,函數(shù)為增函數(shù),故③正確;
對于④,設正方體的棱長為a,則它的內(nèi)切球半徑為,表面積為=4πa2,
而正方體的外接球半徑為,可得外接球的表面積為=12πa2
∴內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1:3,故④正確
故答案為:①③④
點評:本題綜合了含有量詞的命題的否定、導數(shù)的幾何意義、運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和球的內(nèi)接外切等知識點,考查了命題真假的判斷,屬于中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下面四個命題:
①m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
②m,n是平面α內(nèi)的兩條直線,直線l在平面α外,則l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要條件;
③函數(shù)a=b=0是f(x)=x2+b|x-a|為偶函數(shù)的必要非充分條件;
b=
ac
是a,b,c
三個數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件;
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•臨沂二模)下面四個命題:
①函數(shù)y=loga(x+1)+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過定點(0,1);
②已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則¬p:?x∈R,sinx≤1;
③過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0;
④在區(qū)間(-2,2)上隨機抽取一個數(shù)x,則ex>1的概率為
13

其中所有正確命題的序號是:
①③
①③

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科目:高中數(shù)學 來源:山東省鄆城一中2012屆高三上學期寒假作業(yè)數(shù)學試卷(7) 題型:022

給出下面四個命題:

①m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;

②b=是a,b,c三個數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件;

③p、q為簡單命題,則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件;

④兩個向量相等是這兩個向量共線的充分非必要條件.

其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三(上)數(shù)學綜合練習試卷1(文科)(解析版) 題型:填空題

給出下面四個命題:
①m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
②b=是a,b,c三個數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件;
③p、q為簡單命題,則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件;
④兩個向量相等是這兩個向量共線的充分非必要條件.
其中真命題的序號是    (寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三(上)數(shù)學綜合練習試卷1(文科)(解析版) 題型:填空題

給出下面四個命題:
①m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
②b=是a,b,c三個數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件;
③p、q為簡單命題,則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件;
④兩個向量相等是這兩個向量共線的充分非必要條件.
其中真命題的序號是    (寫出所有真命題的序號).

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