【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換 得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M(x,y),求 的最小值.
【答案】
(1)解:直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
由上式化簡(jiǎn)成t=2(x﹣1)代入下式得
根據(jù)ρ2=x2+y2,進(jìn)行化簡(jiǎn)得C:x2+y2=1
(2)解:∵ 代入C得∴
設(shè)橢圓的參數(shù)方程 為參數(shù))
則
則 的最小值為﹣4
【解析】(1)利用ρ2=x2+y2 , 將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2(x﹣1)代入下式消去參數(shù)t即可;(2)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程,然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn),代入 ,根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中xOy,直線C1的參數(shù)方程為 (t是參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ(θ是參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并判斷曲線C2所表示的曲線;
(Ⅱ)若M為曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (m>0)的最大值為2.
(1)求函數(shù),f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,C=60°,c=3,且 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,給出下列結(jié)論:
①?gòu)闹腥稳?/span>3球,恰有一個(gè)白球的概率是;
②從中有放回的取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為;
③現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球的條件下,第二次再次取到紅球的概率為;
④從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定的最小值;
(Ⅲ)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1+tan20°)(1+tan21°)(1+tan24°)(1+tan25°)的值是( )
A.2
B.4
C.8
D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年,將在北京和張家口兩個(gè)城市舉辦第24屆冬奧會(huì).某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性,舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī),繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>75分以上(包括75分)的學(xué)生定義為甲組,成績(jī)?cè)?/span>75分以下(不包括75分)定義為乙組.
(1)在這30名學(xué)生中,甲組學(xué)生中有男生7人,乙組學(xué)生中有女生12人,試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān);
(2)①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人,那么至少有1人在甲組的概率是多少?
②用樣本估計(jì)總體,把頻率作為概率,若從該地區(qū)所有的中學(xué)(人數(shù)很多)中隨機(jī)選取3人,用表示所選3人中甲組的人數(shù),試寫出的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.
附: ;其中
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0,直線l: (t為參數(shù))過(guò)曲線C的焦點(diǎn),且與曲線C交于M,N兩點(diǎn).
(1)寫出曲線C及直線l直角坐標(biāo)方程;
(2)求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2(a>0),點(diǎn)A(5,0),P(1,a),若存在點(diǎn)Q(k,f(k))(k>0),要使 =λ( + )(λ為常數(shù)),則k的取值范圍為 .
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