分析 利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
解答 證明:①當(dāng)n=1時,顯然成立;
②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時,有A11+2A22+3A33+…+kAkk=Ak+1k+1-1,
則當(dāng)n=k+1時,A11+2A22+3A33+…+kAkk+(k+1)Ak+1k+1=Ak+1k+1-1+(k+1)Ak+1k+1
=(k+2)Ak+1k+1-1
=Ak+2k+2-1,即當(dāng)n=k+1時命題成立;
由①②可知,A11+2A22+3A33+…+nAnn=An+1n+1-1.
點評 本題考查排列及排列數(shù)公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | -5 | C. | -1 | D. | -i |
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