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20.求證:A11+2A22+3A33+…+nAnn=An+1n+1-1.

分析 利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

解答 證明:①當(dāng)n=1時,顯然成立;
②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時,有A11+2A22+3A33+…+kAkk=Ak+1k+1-1,
則當(dāng)n=k+1時,A11+2A22+3A33+…+kAkk+(k+1)Ak+1k+1=Ak+1k+1-1+(k+1)Ak+1k+1
=(k+2)Ak+1k+1-1
=Ak+2k+2-1,即當(dāng)n=k+1時命題成立;
由①②可知,A11+2A22+3A33+…+nAnn=An+1n+1-1.

點評 本題考查排列及排列數(shù)公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.直線y=kx與函數(shù)y=tanx(-\frac{π}{2}<x<\frac{π}{2})的圖象交于M,N(不與坐標(biāo)原點O重合) 兩點,點A的坐標(biāo)為(-\frac{π}{2},0),則(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN})•\overrightarrow{AO}=\frac{{π}^{2}}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個對稱中心為(\frac{π}{4},0).將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移\frac{π}{2}個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖象上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)y=F(x)=\sqrt{3}sin\frac{πx}{k}的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓x2+y2=k2(k>0)的內(nèi)部或圓周上,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.實數(shù)\frac{a+i}{2-i}(a為實數(shù))的共軛復(fù)數(shù)為( �。�
A.1B.-5C.-1D.-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),如果存在實數(shù)x0,使得對任意的實數(shù)x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,則ω的最小值為\frac{1}{2016}

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5.設(shè)直線x=t與兩數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=x+lnx的圖象分別交于P,Q兩點,則|PQ|的最小值為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知P為△ABC所在平面上的一點,且\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+2y\overrightarrow{AC},其中x,y∈R為實數(shù),設(shè)點M(x,y),點N(1,1),當(dāng)點P落在△ABC的內(nèi)部,|MN|的取值范圍是(\frac{2\sqrt{5}}{5}\sqrt{2}).

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9.已知|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=6,|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=8,求\overrightarrow{a}\overrightarrow

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10.求下列定積分:
(1){∫}_{1}^{2}(ex-\frac{1}{x})dx;
(2){∫}_{0}^{\frac{π}{2}}(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}2dx.

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