19．二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為$\frac{15}{4}$．

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是2n，求出n的值；再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是
2n=64，
解得n=6；
∴二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）6展開式的通項(xiàng)公式為：
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{2x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{6}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2；
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：
T2+1=（-1）2•${C}_{6}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．以下四個(gè)命題中，真命題是（　�。�
A．?x∈（0，π），sinx=tanx
B．條件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，條件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，則p是q的必要不充分條件
C．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”
D．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)的f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}≤φ≤\frac{π}{2}$）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（0＜α＜π），則$sin（\frac{5π}{3}-α）$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$C．$±\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某教師有相同的語(yǔ)文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（　　）
A．20種B．15種C．10種D．4種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．第35屆牡丹花會(huì)期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場(chǎng)所是王城公園和牡丹公園．
（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？
（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．$4\sqrt{2}$C．6D．$4\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{2a}{x+a}（{a＞0}）$．
（I）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并記作x1，x2，若f（x1）+f（x2）＞4，求正數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）＞$\frac{1}{{{e^{x+1}}}}+\frac{1}{x+1}$（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，記△AOF的面積為S1，△BOF的面積為S2，當(dāng)S1=2S2時(shí)，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．一塊長(zhǎng)為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個(gè)角截去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫出這個(gè)盒子的體積V與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域．

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