(2004江蘇,19)制訂投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

答案:4萬元,6萬元
解析:

解析:設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目,

由題意知目標函數(shù)z=x0.5y

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

作直線,并作平行于直線的一組直線x0.5y=zzR,

與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點,且與直線x0.5y=0的距離最大,這里M點是直線xy=100.3x0.1y=1.8的交點.

解方程組x=4y=6,

此時z=1×40.5×6=7(萬元)

70,

∴當x=4,y=6z取得最大值.

答:投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.


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