為了迎接青奧會，南京將在主干道統(tǒng)一安裝某種新型節(jié)能路燈，該路燈由燈柱和支架組成．在如圖所示的直角坐標系中，支架ACB是拋物線y2=2x的一部分，燈柱CD經(jīng)過該拋物線的焦點F且與路面垂直，其中C在拋物線上，B為拋物線的頂點，DH表示道路路面，BF∥DH，A為錐形燈罩的頂，燈罩軸線與拋物線在A處的切線垂直．安裝時要求錐形燈罩的頂?shù)綗糁木嚯x是1.5米，燈罩的軸線正好通過道路路面的中線．
（1）求燈罩軸線所在的直線方程；
（2）若路寬為10米，求燈柱的高．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）求出A的坐標，設點A處的切線方程，代入拋物線方程，求出斜率，即可得出燈罩軸線所在的直線方程；
（2）求出FD，利用CF，可求燈柱的高．
解答： 解：（1）由題意知，BF=
1
2
，則xA=1.5+
1
2
=2，
代入y2=2x得yA=2，故A（2，2）．
設點A處的切線方程為y-2=k（x-2），
代入拋物線方程y2=2x消去x，得ky2-2y+4-4k=0．
則△=4-4k（4-4k）=0，解得k=
1
2
．
故燈罩軸線的斜率為-2，其方程為y-2=-2（x-2），即y=-2x+6．
（2）由于路寬為10，則當x=
11
2
時，y=-5，從而FD=5．
又CF=1，則CD=6．
答：燈柱的高為6米．
點評：本題考查考查學生綜合應用函數(shù)、不等式知識解決實際問題的能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（8+8
2
）πm3（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為45°，設糧囤的底面圓半徑為Rm，需用白鐵皮的面積記為S（R）m2（不計接頭等）．
（1）將S（R）表示為R的函數(shù)；
（2）求S（R）的最小值及對應的糧囤的總高度．（含圓錐頂蓋）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a3=12，S3=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓M和圓P：x2+y2-2
2
x-10=0相內切，且過定點Q（-
2
，0）．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程；
（Ⅱ）斜率為
3
的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點（0，-
1
2
），求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明：|a+b|+|a-b|≥2|a|，并說明等號成立的條件；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-2|+|x-3|）對任意的實數(shù)a（a≠0）和b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題p∧q是真命題；
②圓C1：x2+y2+2x=0與圓C2：x2+y2+2y-1=0恰有2條公切線；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為0.8；
④某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員抽出20人．
其中正確命題的序號為
 
（把你認為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lgx2=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4的四個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為5的概率是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案