Question

13．若命題“存在x₀∈R，使得mx₀²+mx₀+2≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0]∪[8，+∞）
• B． （0，8]
• C． [0，8）
• D． （0，8）

Answer 1

分析 把命題“存在x₀∈R，使得mx₀²+mx₀+2≤0”為假命題化為其否定命題：“任意x₀∈R，都有mx₀²+mx₀+2＞0”為真命題，討論m=0與m≠0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)m的取值范圍即可．

解答 解：命題“存在x₀∈R，使得mx₀²+mx₀+2≤0”的否定為：
“任意x₀∈R，都有mx₀²+mx₀+2＞0”，
由于命題“存在x₀∈R，使得mx₀²+mx₀+2≤0”為假命題，
則其否定為：“任意x₀∈R，都有mx₀²+mx₀+2＞0”為真命題，
當(dāng)m=0時(shí)，不等式為2＞0恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-8m＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜8；
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，8）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行處理，是基礎(chǔ)題目．