Question

某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負(fù)即停止比賽。按以往的比賽經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中，甲勝乙的概率為。
（1）求比賽三局甲獲勝的概率；
（2）求甲獲勝的概率；
（3）設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）；
（2）；
（3）X的分布列如下：

X	3	4	5
P

。

本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)用，以及分布列和數(shù)學(xué)期望值的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)槠古仪虮荣惖臎Q賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負(fù)即停止比賽。按以往的比賽經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中，甲勝乙的概率為利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率值可以解得。
（2）根據(jù)已知題意得到X的可能取值為3，4,5,然后分別求解各個取值的概率值，得到結(jié)論。