Question

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx +b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx +b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知

    （I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；

    （Ⅱ）設P（是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0<x₁<x₂，若存在實數x₃>0，使得．請結合（I）中的結論證明：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）見解析

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，研究函數的單調性和最值，以及函數與不等式的綜合運用。

（Ⅰ）要證明結論即證.

構造函數令，則，分析最值得到結論。

再令分析最值得到結論

綜上可知故對任意，恒有成立，即直線是與的“左同旁切線”

（Ⅱ）因為根據已知函數，得到導函數，所以，所以.采用作差法，利用（Ⅰ）的結論因為得到。