在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．

（1）寫出C的方程；

（2）若OAOB，求k的值

（1）（2）


解析:

（1）設P( x，y )，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，

長半軸為2的橢圓．它的短半軸， ……………………… 3分

故曲線C的方程為． ………………………………………………… 5分

（2）設，其坐標滿足

消去y并整理得.

故．………………………………………… 8分

若OAOB，即．而，

于是，

化簡，得，所以． 

因為△= 4k2+12(k2+4)=16k2+4>0對于任意的k∈R都成立.

故所求.   ………………………………………………………………… 13分

練習冊系列答案
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在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．

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在直角坐標系中，點p到兩點的距離之和等于4，

設點P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點，

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值。

 

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（Ⅰ）寫出C的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省安慶市第一學期高二第二次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；       （Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||

 

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