（2011•東城區(qū)二模）已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，A∈(
π
4
，
π
2
)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx的值域．
分析：（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求cos(A+
π
4
)，注意對角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為cos[(A+
π
4
)-
π
4
]，代入計算即可
（Ⅱ）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=1-2sin2x+2sinx，再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的值域即可
解答：解：（Ⅰ）因為
π
4
＜A＜
π
2
，且sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，
所以
π
2
＜A+
π
4
＜
3π
4
，cos(A+
π
4
)=-
2
10
．
因為cosA=cos[(A+
π
4
)-
π
4
]=cos(A+
π
4
)cos
π
4
+sin(A+
π
4
)sin
π
4
=-
2
10
•
2
2
+
7
2
10
•
2
2
=
3
5
．
所以cosA=
3
5
．                 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA=
4
5
．
所以f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
，x∈R．
因為sinx∈[-1，1]，所以，當(dāng)sinx=
1
2
時，f（x）取最大值
3
2
；
當(dāng)sinx=-1時，f（x）取最小值-3．
所以函數(shù)f（x）的值域為[-3，
3
2
]．
點(diǎn)評：本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦公式，通過角變換求三角函數(shù)值的技巧，復(fù)合函數(shù)求值域的方法
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①?x∈R，x2＞0；
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x2
a2
-
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9
9
；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫調(diào)查報告，則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為
3
5
3
5
．
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
公務(wù)員 32 x
教師 48 y
自由職業(yè)者 64 4

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x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為
4
4
．

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