Question

如圖，在棱長為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上任意兩點(diǎn),且的長為定值,則下面四個(gè)值中不為定值的是

A．點(diǎn)到平面的距離

B．直線與平面所成的角

C．三棱錐的體積

D．二面角的大小

Answer 1

Ｂ

解析試題分析：A選項(xiàng)中，∵QEF平面也就是平面A₁B₁CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以點(diǎn)到平面的距離是定值．∴點(diǎn)到平面的距離為定值；
B選項(xiàng)中，∵Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，所以就不是定值．∴直線與平面所成的角不是定值；
C選項(xiàng)中，∵△QEF的面積是定值．（因?yàn)镋F定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)1的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐的體積為定值；
D選項(xiàng)中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角的大小為定值．故選B
考點(diǎn)：直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到面的距離