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(2012•馬鞍山二模)設x1,x2是關于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實數根,那么過兩點A(x1,x12)B(x2,x22)的直線與圓x2+y2=2的位置關系是(  )
分析:由x1、x2是關于x的方程的兩個不相等的實數根,利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積,再由A和B的坐標,利用直線斜率的公式求出直線AB的斜率,利用平方差公式化簡約分后得到結果,將兩根之和代入表示出斜率,由A和斜率寫出直線AB的方程,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線AB的距離d,將表示出的兩根之和與兩根之積代入,整理后得到d小于r,可得出直線AB與圓相交.
解答:解:∵x1,x2是關于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實數根,
∴x1+x2=-m,x1x2=
1+m2
>0,
又A(x1,x12),B(x2,x22),
∴直線AB的斜率k=
x12-x22
x1-x2
=x1+x2=-m,
∴直線AB的方程為y-x12=-m(x-x1),即mx+y-mx1-x12=0,
由圓x2+y2=2,得到圓心(0,0),半徑r=
2
,
∵圓心到直線AB的距離d=
|x1(m+x1)|
m2+1
=
|x1(-x1-x2+x1)|
x1x2
=
x1x2
x1x2
=1<
2
=r,
則直線與圓的位置關系是相交.
故選C
點評:此題考查了直線與圓的位置關系,韋達定理,涉及的知識有:直線的兩點式方程,點到直線的距離公式,直線與圓的位置關系由d與r的大小來判斷,當d>r時,直線與圓相離;當d=r時,直線與圓相切;當d<r時,直線與圓相交(d為圓心到直線的距離,r為圓的半徑).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)設同時滿足條件:①
bn+bn+2
2
bn+1
;②bn≤M(n∈N+,M是與n無關的常數)的無窮數列{bn}叫“嘉文”數列.已知數列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=
a
a-1
(an-1)
(a為常數,且a≠0,a≠1).
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=
2Sn
an
+1
,若數列{bn}為等比數列,求a的值,并證明此時{
1
bn
}
為“嘉文”數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)現對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調查,隨機抽查了50人,他們月收入(單位:百元)的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表:
月收入(單位百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
頻數 5 10 15 10 5 5
贊成人數 4 8 12 5 2 1
(Ⅰ)根據以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異?
月收入不低于55百元的人數 月收入低于55百元的人數 合計
贊成 a= b=
不贊成 c= d=
合計
(Ⅱ)若從月收入在[55,65)的被調查對象中隨機選取兩人進行調查,求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率.
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.)
參考值表:
P(k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)已知橢圓C1
x2
m+2
+
y2
n
=1
與雙曲線C2
x2
m
-
y2
n
=1
共焦點,則橢圓C1的離心率e的取值范圍為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a、b、c,向量
m
=(a2+b2-c2,ab),
n
=(sinC,-cosC),且
m
n

(I)求角C的大小;
(II)當c=1時,求a2+b2的取值范圍.

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