某森林出現(xiàn)火災(zāi),火勢(shì)正以100m2/分鐘的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到報(bào)警立即派消防隊(duì)員前去,在火災(zāi)發(fā)生后5分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng),已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人滅火50m2/分鐘,所消耗的滅火材料,勞務(wù)津貼等費(fèi)用為人均125元/分鐘,另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用人均100元,而燒毀森林的損失費(fèi)60元/m2,應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火才能使總損失最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知
(1)若的最小值記為,求的解析式.
(2)是否存在實(shí)數(shù),同時(shí)滿足以下條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)閇,]時(shí),值域?yàn)閇,];若存在,求出,的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且當(dāng)a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時(shí),有.
(1)試問(wèn)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使直線AB恰好與y軸垂直,若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由并加以證明.
(2)若對(duì)所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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已知函數(shù)對(duì)任意的恒有成立.
(1)當(dāng)b=0時(shí),記若在)上為增函數(shù),求c的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),成立;
(3)若對(duì)滿足條件的任意實(shí)數(shù)b,c,不等式恒成立,求M的最小值.
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已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=
(1) 若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;
(2) 若f(1-a)=f(1+a),求a的值.
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設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa,y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=cekx,其中c、k為常量.已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105Pa,1000m高空的大氣壓為0.90×105Pa,求600m高空的大氣壓強(qiáng).(保留3位有效數(shù)字)
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定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=1+a·+.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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設(shè)f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”,設(shè)f(x)=ax,g(x)=.
(1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率;
(2)若a∈[1,4],b∈[1,4],求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率.
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