設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　　）
A．
3
3
B．
2
6
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3
如圖，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=
π
4
，BC=
2
，可設C（y0-2，y0），
∵B（-2，0），
∴
BC
=（y0，y0），
∴|
BC
|=
2
y0=
2
，解得y0=1，
∴點C的坐標為C（-1，1），
∵點C在橢圓上，∴
(-1)2
4
+
12
b2
=1，
∴b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
，c=
2
6
3
，
∴橢圓的焦距為
4
6
3
．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0）且頂點C在橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上，則
sinA+sinB
sinC
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若
AP
=2
PB
，
|AP|=2|PB|，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點關于直線y=x的對稱點均在橢圓內部，則橢圓的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為
3
，則∠APB的最大值為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長l取值范圍是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
10
3
，4）		C．（
51
16
，4）		D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線l與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為______．

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