Question

6．襄陽市某優(yōu)質(zhì)高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)中學(xué)生英語能力競(jìng)賽（NEPCS）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)；
（2）該校推薦初賽成績(jī)?cè)?10分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出每個(gè)矩形的面積，即每組的概率，每組的中值乘以每組的頻率之和即這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（2）利用頻率分布直方圖計(jì)算分?jǐn)?shù)在[110，130）和[130，150）的人數(shù)分別予以編號(hào)，列舉出隨機(jī)抽出2人的所有可能，找出符合題意得情況，利用古典概型計(jì)算即可．

解答 （1）設(shè)初賽成績(jī)的中位數(shù)為x，則：（0.001+0.004+0.009）×20+0.02×（x-70）=0.5…（4分）
解得x=81，所以初賽成績(jī)的中位數(shù)為81；…（6分）
（2）該校學(xué)生的初賽分?jǐn)?shù)在[110，130）有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在[130，150）有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)…（10分）
故選取的這兩人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為P=$\frac{8}{15}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．