如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。
（1）設BD交AC于M，連結ME.
由ABCD為正方形，知M為AC中點，
得到又，進一步得出.
（2）由ABCD為正方形 得到
由.進一步可得.
（3） 。

試題分析：證明：（1）設BD交AC于M，連結ME.

∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，
又∵E為的中點 ∴ME為的中位線
∴又∵
∴.                           4分
（2）∵ABCD為正方形 ∴
∵.
又
∵   ∴.                       8分
（3）         12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：，，，則與的位置關系是（　�。�
A．B．
C．，相交但不垂直D．，異面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（   ）
①若   ②若
③若  ④若
A．3個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是直線，，是兩個不同的平面,下列命題正確的是（　　）．
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若, ，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面CDE；
（Ⅱ）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF//平面CDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若a、b是異面直線，b、c是異面直線；則a、c的位置關系為                  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點)確定一點，使得∥平面，并給出證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案