已知函數(shù)在處取到極值

（1）求的解析式；

（2）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)根據(jù)建立關于m,n的兩個方程，解出m,n的值.

（2）讀懂題意是解決本題的關鍵，本小題的條件對任意的，總存在，使得的實質就是在上的最小值不小于在上的最小值，所以轉化為利用導數(shù)求最值問題解決即可.

解：(1)                                        2分

由在處取到極值2，故即

解得m=4,n=1,經(jīng)檢驗，此時在處取得極值，故=                 4分

(2)由(1)知，故在（-1，1）上單調(diào)遞增，

由故的值域為[-2，2]                                       6分

從面，依題意有

函數(shù)的定義域為，

①當時，函數(shù)在[1,e]上單調(diào)遞增，其最小值為合題意· 9分

②當時，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)最小值為

由，得，從而知符合題意                           11分

③當時，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，

其最小值為，不合題意

綜上所述，的取值范圍為 13分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年溫州市適應性測試二文）（15分）已知函數(shù)在處取到極值，其中

．

（I）若，求的值；

（II）若，證明：過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直．

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已知函數(shù)在處取到極值2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數(shù)；

（Ⅲ）若對任意，均存在，使得，試求的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設函數(shù).若對任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.

 

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省吉林市高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設函數(shù).若對任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.

 

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