7．計(jì)算曲線y=x2+1和y=4-x2，以及直線x=1和x=-1所圍成的區(qū)域面積，所求面積=$\frac{14}{3}$．

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后依據(jù)圖形利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答 解：S陰影=${∫}_{-1}^{1}$[（4-x2）-（x2+1）]dx=${∫}_{-1}^{1}$（3-2x2）dx=（3x-$\frac{2}{3}$x3）|${\;}_{-1}^{1}$=（3-$\frac{2}{3}$）-（-3+$\frac{2}{3}$）=$\frac{14}{3}$，
故答案為：$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校對(duì)高一1班同學(xué)按照“國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測(cè)試”項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（1）請(qǐng)求出70-80分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；
（2）現(xiàn)根據(jù)測(cè)試成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人為一組，若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱該組為“搭檔組”，試求選出的兩人為“搭檔組”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知全集U=R，集合A={y|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2}，B={x|x2-7x+12≤0}，則A∩（∁UB）（　　）
A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．（文科）已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對(duì)區(qū)間[a，b]的任意劃分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
（1）證明函數(shù)f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”；
（2）記集合A={f（x）|存在常數(shù)k＞0，對(duì)任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，證明集合A中的任意函數(shù)f（x）均為“絕對(duì)差有界函數(shù)”，當(dāng)[a，b]=[1，2]時(shí)，判斷g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，請(qǐng)證明并求k的最小值，如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）證明函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}；0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知A={1，2，3，4…13，14}，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3}，值域是集合A的含有三個(gè)元素的子集，且滿足f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，則這樣不同的函數(shù)f（x）的共有120個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某校高三文科500名學(xué)生參加了3月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的地理、歷史成績(jī)?nèi)绫恚?br />
歷史      地理[80，100][60，80）[40，60）
[80，100]8m9
[60，80）9n9
[40，60）8157
（Ⅰ） 若歷史成績(jī)?cè)赱80，100]區(qū)間的占30%，
（i）求m，n的值；
（ii）估計(jì)歷史和地理的平均成績(jī)及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定；
（Ⅱ）在地理成績(jī)?cè)赱60，80）區(qū)間的學(xué)生中，已知m≥10，n≥10，求事件“|m-n|≤5”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．光線從點(diǎn)M（2，1）射到點(diǎn)P（-1，0）后被x軸反射，判斷反射光線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（-7，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足an+12-2an+1=an2+2an，a1=2，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{n+1}{（n+2）^{2}{a}_{n}^{2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜$\frac{5}{64}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，當(dāng)：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時(shí)，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．

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