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2.已知雙曲線C的離心率為3,焦點為F1,F(xiàn)2,點A在曲線C上,若|F1A|=3|F2A|,則cos∠AF2F1=33

分析 設雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),設A為右支上一點,且|F2A|=m,由題意可得|F1A|=3m,由雙曲線的定義和離心率公式、以及余弦定理,計算即可得到所求值.

解答 解:設雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),
設A為右支上一點,且|F2A|=m,
由題意可得|F1A|=3m,
由雙曲線的定義可得|F1A|-|F2A|=2a,
解得m=a,又e=ca=3,可得c=3a,
在△AF1F2中,|F1A|=3a,|F2A|=a,|F1F2|=23a,
可得cos∠AF2F1=a2+12a29a22a23a=33
故答案為:33

點評 本題考查雙曲線的定義和性質,注意運用離心率公式和定義法,同時考查余弦定理的運用,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

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