分析 設雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),設A為右支上一點,且|F2A|=m,由題意可得|F1A|=3m,由雙曲線的定義和離心率公式、以及余弦定理,計算即可得到所求值.
解答 解:設雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),
設A為右支上一點,且|F2A|=m,
由題意可得|F1A|=3m,
由雙曲線的定義可得|F1A|-|F2A|=2a,
解得m=a,又e=ca=√3,可得c=√3a,
在△AF1F2中,|F1A|=3a,|F2A|=a,|F1F2|=2√3a,
可得cos∠AF2F1=a2+12a2−9a22a•2√3a=√33.
故答案為:√33.
點評 本題考查雙曲線的定義和性質,注意運用離心率公式和定義法,同時考查余弦定理的運用,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √5 | B. | 2 | C. | √3 | D. | √2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | √7 | C. | 2√33 | D. | √3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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