Question

19．袋中有10個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中6個(gè)紅球，4個(gè)白球，每次從中任意摸出一個(gè)小球，連續(xù)摸三次．
（1）若采取不放回抽樣方式，求摸出的三球中至少有兩個(gè)紅球的概率；
（2）若采取有放回抽樣方式，求摸出的三球中紅球少于兩個(gè)的概率．

Answer 1

分析 使用組合數(shù)公式分別求出基本事件總個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．

解答 解：（1）若采取不放回抽樣方式，從10個(gè)小球中取出3個(gè)，共有C${\;}_{10}^{3}$=120個(gè)基本事件，
其中有2個(gè)紅球的基本事件有${C}_{6}^{2}$C${C}_{4}^{1}$=60個(gè)，有3個(gè)紅球的基本事件有${C}_{6}^{3}$C${\;}_{4}^{0}$=20個(gè)．
∴摸出的三球中至少有兩個(gè)紅球的概率P=$\frac{60+20}{120}=\frac{2}{3}$．
（2）若采取有放回抽樣方式，則抽取三次共有${C}_{10}^{1}{C}_{10}^{1}{C}_{10}^{1}$=1000個(gè)基本事件，
則摸出的小球中沒有紅球的基本事件有C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=64個(gè)，
摸出的小球中有一個(gè)紅球的基本事件有3${C}_{6}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=288個(gè)，
∴摸出的三球中紅球少于兩個(gè)的概率P=$\frac{64+288}{1000}$=$\frac{44}{125}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．