（2012•順河區(qū)一模）已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸端點(diǎn)的距離為9，則橢圓E的離心率等于
4
5
4
5
．
分析：依題意，可求得橢圓E的短半軸長(zhǎng)b=3，a±c=9，利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求得橢圓E的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓E的短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，
則2b=6，即b=3；a+c=9或a-c=9．
若a+c=9，①
∵b2=a2-c2=（a+c）（a-c）=9（a-c）=32=9，
∴a-c=1②
由①②得：a=4，c=4，
∴橢圓E的離心率e=
4
5
；
若a-c=9，③
則a+c=1，即得a=5，c=-4，這不可能．
故橢圓E的離心率為
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1x
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1-i
i3
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