Question

某工廠計劃用甲，乙兩臺機器生產A、B兩種產品，每種產品都要依次進行甲、乙機器的加工，已知生產一件A產品在甲、乙機器上加工的時間分別為2小時和3小時，生產一件B產品在甲、乙機器上加工的時間分別為4小時和2小時，甲、乙機器每周可分別工作180小時和150小時，若每件A產品的利潤是40元，每件B產品的利潤是60元，問此工廠應如何安排生產才能獲得最大的利潤（即如何確定一周內每種產品生產的數量）？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：設每周生產A產品x件，B產品y件，總利潤為z元，則z=40x+60y．由題意得線性約束條件

2x+4y≤180 3x+2y≤150 x≥0，y≥0

，在可行域內任取一點B，過B作直線40x+60y=0（2x+3y=0）的平行線l，平移直線l，當點B在點A（30，30）處時，z最大．

解答： 解：設每周生產A產品x件，B產品y件，總利潤為z元，則z=40x+60y．
由題意得線性約束條件

2x+4y≤180 3x+2y≤150 x≥0，y≥0

，在可行域內任取一點B，過B作直線40x+60y=0（2x+3y=0）的平行線l，平移直線l，當點B在點A（30，30）處時，z最大，z_max=40×30+60×30=3 000（元）
答：每周生產A、B產品各30件時，總利潤最大，為3 000元．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查學生利益數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．