甲、乙兩人玩一種游戲;在裝有質(zhì)地、大小完全相同,編號分別為1,2,3,4,5,6六個球的口袋中,甲先模出一個球,記下編號,放回后乙再模一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
(1);(2)這種游戲規(guī)則是公平的.
解析試題分析:(1)設(shè)“兩個編號和為8”為事件A,計算甲、乙兩人取出的數(shù)字等可能的結(jié)果數(shù),事件A包含的基本事件為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5個,按古典概型概率的計算公式計算;
(2)首先按古典概型計算兩人分別獲勝的概率,通過比較大小,作出結(jié)論.
所以這種游戲規(guī)則是公平的.
試題解析:(1)設(shè)“兩個編號和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5個,又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6=36(個)等可能的結(jié)果,
故 6分
(2)這種游戲規(guī)則是公平的. 7分
設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C,則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
所以甲勝的概率,乙勝的概率= 11分
所以這種游戲規(guī)則是公平的. 12分
考點:古典概型概率的計算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)是從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù),b是從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù), (1) 求的最小值;(2)求恒成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個布袋里有3個紅球,2個白球共5個球. 現(xiàn)抽取3次,每次任意抽取2個,并待放回后再抽下一次.求:
(1)3次抽取中,每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率;
(2)3次抽取中,有2次取出的2個球是1個白球和1個紅球,還有1次取出的2個球同色的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求:
(1)兩數(shù)之和為6的概率;
(2)兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率;
(3)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有甲、乙兩個班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表:
| 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 |
甲班 | 20 | | |
乙班 | | 60 | |
總計 | | | 210 |
參考數(shù)據(jù) | 當(dāng)≤2.706時,無充分證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián); |
當(dāng)>2.706時,有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); | |
當(dāng)>3.841時,有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); | |
當(dāng)>6.635時,有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)在運動會期間舉行定點投籃比賽,規(guī)定每人投籃4次,投中一球得2分,沒有投中得0分,假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的,已知小明每次投籃投中的概率都是.
(1)求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率;
(2)求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分14分)隨機將這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組,每組n個數(shù),A組最小數(shù)為,最大數(shù)為;B組最小數(shù)為,最大數(shù)為,記
(1)當(dāng)時,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)令C表示事件與的取值恰好相等,求事件C發(fā)生的概率;
(3)對(2)中的事件C,表示C的對立事件,判斷和的大小關(guān)系,并說明理由。
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