選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。
（Ⅰ）通過證明，，
根據(jù)，得出，證得四點共圓．
( Ⅱ)為所求．

試題分析：（Ⅰ）證明：，
又，
，，
又
故，所以四點共圓． 5分
( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
又，
，
由切割線定理得，
所以為所求．                        10分
點評：容易題，作為選考內(nèi)容，這類題目往往不太難，關鍵是記清常用定理。涉及圓的問題，一般會與三角形相似、全等相結(jié)合。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，在中，,平分交于點，點在上，．
（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，則的長為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，P是邊AC上一點，連接BP，將△BCP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAQ，連接PQ．若BC＝8，BP＝7，則△APQ的周長是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，則四邊形BEDF的面積為____________cm2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.

求證：（1）；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。

（1）求證：圓心O在直線AD上；
（2）求證：點C是線段GD的中點。

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