如圖：在Rt△PAQ中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－8，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，∠PAQ＝90°．在AQ的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使|AQ|＝|MQ|(1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E；(2)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)．已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)∠BFC為銳角時(shí)，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，

　　則

　　動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為(1，0)的拋物線(不含頂點(diǎn))．

　　(2)假設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)B、C與點(diǎn)F連結(jié)而成的為直角，且設(shè)B

　　由方程組消去y整理得：

　　直線L與拋物線交于不同兩點(diǎn)B、C

　　

　　由韋達(dá)定理得：

　　

　　

　　又同號(hào)

　　結(jié)合式子，從圖形可知，當(dāng)時(shí)，為鈍角，故當(dāng)為銳角時(shí)，k的取值范圍是


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如圖，在Rt△PAQ中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，∠PAQ=90°，在AQ的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使|AQ|=|MQ|．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E；
（2）直線l：y=kx-1與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)∠BFC為鈍角時(shí)，求k的取值范圍．

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（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E；
（2）直線l：y=kx-1與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)∠BFC為鈍角時(shí)，求k的取值范圍．

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如圖，在Rt△PAQ中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，∠PAQ=90°，在AQ的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使|AQ|=|MQ|．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E；
（2）直線l：y=kx-1與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)∠BFC為鈍角時(shí)，求k的取值范圍．

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（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E；

（2）直線l：y=kx－1與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)∠BFC為鈍角時(shí)，求k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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