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19．若${（2-x）^4}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}$，則a1+a2+a3+a4=（　�。�
A．-15B．15C．-16D．16

分析 在條件中，令x=0，可得a0=16．再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，從而求得a1+a2+a3+a4的值．

解答 解：若${（2-x）^4}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}$，令x=0，可得a0=16．
再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，∴a1+a2+a3+a4=-15，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設AB，CD的中點分別為M，N．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知數列5，6，1，-5，…，該數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的
前16項之和S16等于（　�。�
A．5B．6C．7D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知角α的終邊經過點P（4，-3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知角α的終邊上一點$P（-\sqrt{3}，m）（m≠0）$，且$sinα=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$，求cosα及tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．將下列弧度轉化為角度：角度化為弧度：
（1）$\frac{π}{12}$=15°； （2）$\frac{13π}{6}$=390°；（3）-$\frac{5}{12}$π=-75°．
（4）36°=$\frac{π}{5}$rad；（5）-105°=$-\frac{7}{12}π$rad．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知α，β都是銳角，$cosα=\frac{1}{7}，cos（α+β）=-\frac{11}{14}$，則β為（　�。�
A．60°B．45°C．30°D．15°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+{\frac{y}{4}^2}$=1具有性質：若M（2，$\sqrt{3}$），N（-2，-$\sqrt{3}$）是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P（x，y）是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值-$\frac{1}{4}$．
（1）試對雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}$=1寫出具有類似特性的性質．
（2）對（1）問的結論加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．當0＜x＜$\frac{π}{2}$時，函數f（x）=$\frac{4tan\frac{x}{2}（1+cos2x）}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$的最大值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（$\frac{2π}{3}-2α}$）=$\frac{24}{25}$．

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