已知矩陣A的逆矩陣A-1=（
21
12
）．
（1）求矩陣A；
（2）求矩陣A-1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．
考點：特征向量的定義
專題：計算題,矩陣和變換
分析：（1）利用AA-1=E，建立方程組，即可求矩陣A；
（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答： 解：（1）設A=
ab
cd
，則由AA-1=E得
ab
cd
21
12
=
10
01
，
解得a=
2
3
，b=-
1
3
，c=-
1
3
，d=
2
3
，所以A=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
；
（2）矩陣A-1的特征多項式為f（λ）=
.
λ-2-1
-1λ-2
.
=（λ-2）2-1，
令f（λ）=（λ-2）2-1=0，可求得特征值為λ1=1，λ2=3，
設λ1=1對應的一個特征向量為α=
x
y
，
則由λ1α=Mα，得x+y=0
得x=-y，可令x=1，則y=-1，
所以矩陣M的一個特征值λ1=1對應的一個特征向量為
1
-1
，
同理可得矩陣M的一個特征值λ2=3對應的一個特征向量為
1
1
．
點評：本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（　　）
A、?x0∈R，x02+1＞0
B、?x0∈R，x02+1≤0
C、?x0∈R，x02+1＜0
D、?x∈R，x2+1≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x．
（1）當a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；
（2）若關于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x03+3x0）成立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
3
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
2
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
3
，θ∈（0，
π
2
），求f（
π
6
-θ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2
x
•log 
2
（2x）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+
y2
b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
，則x+y的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案