已知θ∈R,則
1+sin2θ
+
1+cos2θ
的最大值是(  )
分析:把所求式子平方,利用完全平方公式化簡后,再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,把被開方數(shù)化為一個角的余弦函數(shù),根據(jù)余弦函數(shù)的值域,即可得到所求式子平方的最大值,開方即可求出所求式子的最大值.
解答:解:(
1+sin2θ
+
1+cos2θ
2
=1+sin2θ+1+cos2θ+2
(1+sin2θ)(1+cos2θ) 

=3+2
2+
sin2
4

=3+2
2+
1-cos4θ
8

=3+2
17
8
-
1
8
cos4θ
,
∵-1≤cos4θ≤1,
∴當cos4θ=-1時,(
1+sin2θ
+
1+cos2θ
2取得最大值,
最大值為3+2
9
4
=6,
1+sin2θ
+
1+cos2θ
的最大值是
6

故選D
點評:此題考查了三角函數(shù)的化簡求值,涉及的知識有:同角三角函數(shù)間的基本關系,二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,以及余弦函數(shù)的值域,把所求式子平方,利用三角函數(shù)的恒等變形把被開方數(shù)化為一個角的余弦函數(shù)是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,
m
s
+
n
t
=9
,其中m、n是常數(shù),當s+t取最小
4
9
時,m、n對應的點(m,n)是雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1
一條弦的中點,則此弦所在的直線方程為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列l(wèi)gx1,lgx2,…,lgxn的第r項為s,第s項為r(0<r<s),則x1+x2+…+xn=
10r+s
9
(1-
1
10n
)
10r+s
9
(1-
1
10n
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,
m
s
+
n
t
=9
,其中m、n是常數(shù),當s+t取最小值
4
9
時,m、n對應的點(m,n)是雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1
一條弦的中點,則此弦所在的直線方程為
x-2y+1=0
x-2y+1=0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,
m
s
+
n
t
=9
,其中m、n是常數(shù),當s+t取最小
4
9
時,m、n對應的點(m,n)是雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1
一條弦的中點,則此弦所在的直線方程為( �。�
A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年海南省�?谑醒笃种袑W高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,,其中m、n是常數(shù),當s+t取最小時,m、n對應的點(m,n)是雙曲線一條弦的中點,則此弦所在的直線方程為( )
A.x-2y+1=0
B.2x-y-1=0
C.2x+y-3=0
D.x+2y-3=0

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